Il transistore bipolare

L’invenzione

Nel dicembre del 1947, ai Bell Labs, John Bardeen e Walter Brattain appoggiarono due contatti d’oro, a una frazione di millimetro l’uno dall’altro, su un cristallo di germanio, e videro che un segnale applicato a uno dei contatti ricompariva amplificato nel circuito dell’altro. Era il primo amplificatore a stato solido. Il nome, transistor, veniva da transfer resistor: il dispositivo trasforma una variazione di corrente in ingresso in una variazione di tensione su un resistore in uscita. Poche settimane dopo William Shockley, che guidava il gruppo, concepì una versione più robusta fatta di sole giunzioni, il transistore bipolare a giunzione, e ne scrisse la teoria. I primi transistori a giunzione funzionanti arrivarono nel 1951, e nel 1956 i tre ricevettero il premio Nobel per la fisica.

Si chiama bipolare perché la corrente è portata da tutti e due i tipi di portatori, elettroni e lacune. Il transistore che oggi si trova a miliardi nei circuiti integrati digitali è un altro, il MOSFET, degli articoli seguenti; il bipolare resta in molti circuiti analogici, negli amplificatori a basso rumore e ad alta frequenza, e nei componenti discreti di potenza.

Due giunzioni affiancate

Un transistore npn è una zona $p$ sottile, la base, tra due zone $n$: l’emettitore, molto drogato, e il collettore, poco drogato. Ha quindi due giunzioni. Nel funzionamento come amplificatore, la zona attiva, la giunzione base-emettitore è polarizzata in diretta e quella base-collettore in inversa: il collettore è a un potenziale più alto della base, e la base più alto dell’emettitore di circa $0{,}7$ V.

La giunzione base-emettitore in diretta inietta elettroni dall’emettitore nella base, dove sono minoritari. Se la base fosse lunga, si ricombinerebbero lì e il transistore sarebbe solo un diodo. Ma la base è molto più sottile della lunghezza di diffusione degli elettroni, e quasi tutti arrivano per diffusione al bordo della zona svuotata della giunzione base-collettore. Lì il campo, che in una giunzione in inversa ha pochi portatori da spingere, li trascina nel collettore. La giunzione in inversa porta così una corrente grande, fornita dalla giunzione in diretta accanto: lo stesso meccanismo del fotodiodo, con l’emettitore al posto della luce.

Nel simbolo circuitale la freccia sta sull’emettitore e indica il verso della corrente convenzionale nella giunzione base-emettitore: esce, per un npn. Il transistore pnp ha le zone e le tensioni invertite, e la freccia entra. Per la legge di Kirchhoff delle correnti $I_E = I_C + I_B$.

La corrente di collettore

La corrente di collettore dipende dalla tensione base-emettitore, come quella di un diodo, e non dalla tensione di collettore, finché la giunzione base-collettore resta in inversa. Il transistore in zona attiva è un generatore di corrente comandato in tensione. Il denominatore $N_Bx_B$, il numero di atomi di drogante nella base per unità di area, si chiama numero di Gummel: una base sottile e poco drogata dà una corrente grande.

Negli esempi di questo articolo il transistore ha sezione $100\ \text{μm}^2$, emettitore con $N_E = 10^{18}\ \text{cm}^{-3}$ e zona neutra di $0{,}3$ μm, base con $N_B = 3\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}$ e $x_B = 0{,}5$ μm, collettore con $N_C = 10^{15}\ \text{cm}^{-3}$. Con $D_n = 26\ \text{cm}^2/\text{s}$ si ottiene $I_S = 2{,}7\times10^{-16}$ A: $0{,}16$ mA con $V_{BE} = 0{,}70$ V, $1$ mA con $0{,}75$ V.

La corrente di base e il guadagno

La giunzione base-emettitore in diretta non inietta solo elettroni nella base, ma anche lacune nell’emettitore, e queste lacune arrivano dal contatto di base. Inoltre qualche elettrone si ricombina attraversando la base, e anche le lacune per la ricombinazione vengono dal contatto di base. Le due cose insieme fanno la corrente di base.

Per il transistore di esempio, con $D_p = 4{,}1\ \text{cm}^2/\text{s}$ nell’emettitore, il primo termine dà un guadagno di $124$. Il tempo di transito nella base è $(5\times10^{-5}\ \text{cm})^2/(2\cdot26\ \text{cm}^2/\text{s}) = 48$ ps, e con un tempo di vita di un microsecondo la ricombinazione da sola limiterebbe il guadagno a ventimila: qui non conta. Il guadagno lo fanno i drogaggi. Un emettitore molto più drogato della base inietta pochissime lacune per ogni elettrone, e per questo l’emettitore è $n^+$.

Nei transistori reali $\beta$ va da qualche decina, per i transistori di potenza, a qualche centinaio, per quelli di segnale, e cambia molto da un esemplare all’altro dello stesso modello, con la corrente e con la temperatura. Oltre un certo drogaggio dell’emettitore il guadagno smette di crescere, perché il gap del silicio molto drogato si restringe e $n_i$ nell’emettitore aumenta. Per questo i circuiti ben progettati funzionano per qualsiasi $\beta$ abbastanza grande, senza dipendere dal suo valore esatto. Spesso si usa anche il rapporto $\alpha = I_C/I_E = \beta/(\beta + 1)$, vicinissimo a $1$.

Il transistore come amplificatore

Il transistore amplifica perché controlla una corrente grande, quella di collettore, con una corrente piccola, quella di base, e con una tensione piccola, quella tra base ed emettitore. Per piccole variazioni attorno a un punto di lavoro contano le derivate.

Come la resistenza differenziale di un diodo, la transconduttanza dipende solo dalla corrente: a $1$ mA vale $38{,}7$ mS, per qualsiasi transistore bipolare. Con un resistore $R_C$ tra l’alimentazione e il collettore, una variazione $v_{be}$ della tensione di base produce una variazione di corrente $g_mv_{be}$ e una variazione della tensione di collettore $-g_mR_Cv_{be}$: il guadagno di tensione dello stadio a emettitore comune è $-g_mR_C$. Poiché $g_mR_C = I_CR_C/V_T$, il guadagno è la tensione continua che cade sul resistore divisa per $V_T$: con $5$ V su $R_C$, circa $190$, qualunque sia il transistore. Anche la potenza è amplificata: in ingresso serve una potenza piccola, perché la corrente di base è $\beta$ volte minore di quella di collettore e la tensione in gioco è una frazione di volt; l’energia in più viene dall’alimentazione del collettore.

L’effetto Early

La corrente di collettore non è del tutto indipendente dalla tensione di collettore. Aumentando la tensione inversa sulla giunzione base-collettore la sua zona svuotata si allarga, anche dal lato della base, e la base neutra si accorcia. Con una base più corta la pendenza del profilo degli elettroni cresce, e con lei la corrente. L’effetto fu spiegato da James Early nel 1952.

La tensione di Early $V_A$ ha un significato geometrico: prolungando le caratteristiche di uscita in zona attiva, tutte le rette passano per il punto $V_{CE} = -V_A$ dell’asse delle tensioni. Per il transistore di esempio, con $5$ V sulla giunzione base-collettore la zona svuotata è larga $2{,}8$ μm, quasi tutta nel collettore, la capacità per unità di area è $3{,}8$ nF/cm² e la carica della base $2{,}4\times10^{-7}$ C/cm²: $V_A = 64$ V. Visto dal collettore, il transistore ha la resistenza di uscita $r_o = V_A/I_C$, $64$ kΩ a $1$ mA. Il collettore poco drogato serve proprio a questo: la zona svuotata si allarga dentro il collettore e poco nella base. Se la base neutra sparisse del tutto, a tensioni alte, la corrente non sarebbe più controllata: è la perforazione della base.

Saturazione e interdizione

Le due giunzioni possono essere polarizzate in quattro modi. Con tutte e due in inversa il transistore è interdetto: non passa corrente, se non quella inversa delle giunzioni. Con la base-emettitore in diretta e la base-collettore in inversa è in zona attiva. Con tutte e due in diretta è saturo: anche il collettore inietta elettroni nella base, il profilo degli elettroni non arriva più a zero dal lato del collettore, la pendenza diminuisce e la corrente di collettore resta sotto $\beta I_B$. La tensione $V_{CE}$ di un transistore saturo è di un paio di decimi di volt. Il quarto caso, con le giunzioni scambiate, è la zona attiva inversa, poco usata perché il collettore, poco drogato, è un cattivo emettitore.

Interdizione e saturazione sono i due stati di un interruttore: aperto, con corrente nulla, e chiuso, con pochi decimi di volt ai capi. Per usare un transistore come interruttore, per esempio per accendere un LED o un relè con l’uscita di un microcontrollore, che fornisce pochi milliampere, si sceglie la corrente di base più grande di quella che servirebbe in zona attiva, $I_B > I_C/\beta_{min}$, con un margine di qualche volta, in modo che il transistore resti saturo per qualsiasi esemplare.

Con un carico induttivo, come la bobina di un relè o un motore, serve anche un diodo in parallelo al carico, in inversa: quando il transistore si apre la corrente dell’induttanza non può interrompersi di colpo, e senza una strada alternativa la tensione sul collettore salirebbe fino a rompere il transistore.

Esercizi risolti e commentati

Esercizio 1. Per il transistore di esempio, con $I_S = 2{,}75\times10^{-16}$ A, quale tensione base-emettitore dà $1$ mA di corrente di collettore? E quale $10$ mA?

$V_{BE} = V_T\ln(I_C/I_S) = 0{,}02585\cdot\ln(10^{-3}/2{,}75\times10^{-16}) = 0{,}748$ V. Per $10$ mA si aggiungono $V_T\ln10 = 60$ mV: $0{,}807$ V.

Commento: come per il diodo, la tensione base-emettitore cambia poco con la corrente, e nei conti di polarizzazione si prende $0{,}7$ V. Con $10$ mA, però, un transistore così piccolo esce dalla bassa iniezione: la densità di elettroni al bordo della base arriverebbe a $1{,}2\times10^{17}\ \text{cm}^{-3}$, più del drogaggio della base.

Esercizio 2. Come cambia il guadagno del transistore di esempio se la base si assottiglia a $0{,}25$ μm? E se invece si raddoppia il drogaggio della base?

Il primo termine di $1/\beta$ è proporzionale a $N_Bx_B$. Dimezzando $x_B$ il guadagno raddoppia, a circa $250$. Raddoppiando $N_B$ si dimezzerebbe, a circa $60$, e si ridurrebbe anche un poco $D_n$, per la mobilità più bassa.

Commento: la base sottile fa bene al guadagno e anche alla velocità, perché il tempo di transito scende come $x_B^2$, ma peggiora l’effetto Early, perché la carica della base diminuisce. Il progetto di un transistore è un compromesso tra questi numeri.

Esercizio 3. Nel transistore di esempio, con $I_C = 1$ mA, calcola $g_m$, $r_\pi$ con $\beta = 125$ e $r_o$.

$g_m = 10^{-3}/0{,}02585 = 38{,}7$ mS, $r_\pi = 125/0{,}0387 = 3{,}2$ kΩ, $r_o = 64\ \text{V}/10^{-3}\ \text{A} = 64$ kΩ.

Commento: sono i tre elementi del modello per piccoli segnali del transistore bipolare: un generatore di corrente $g_mv_{be}$ con in parallelo $r_o$ tra collettore ed emettitore, e $r_\pi$ tra base ed emettitore.

Esercizio 4. Uno stadio a emettitore comune ha $I_C = 1$ mA e $R_C = 5$ kΩ. Qual è il guadagno di tensione per piccoli segnali, con e senza l’effetto Early?

Senza effetto Early, $A_v = -g_mR_C = -0{,}0387\cdot5000 = -193$. Con l’effetto Early la variazione di corrente si divide tra $R_C$ e $r_o$, che sono in parallelo per le variazioni, e il guadagno diventa $-g_m(R_C \parallel r_o) = -0{,}0387\cdot4640 = -179$.

Commento: aumentare $R_C$ fa crescere il guadagno solo finché $R_C$ resta piccola rispetto a $r_o$; il massimo teorico, con $R_C$ infinita, è $g_mr_o = V_A/V_T$, circa $2500$. Nei circuiti integrati si arriva vicino a questo limite usando come carico un generatore di corrente invece di un resistore.

Esercizio 5. Un’uscita a $5$ V di un microcontrollore deve accendere un LED rosso, con $2{,}0$ V in conduzione e $20$ mA, attraverso un transistore npn con $\beta$ di almeno $100$ e $V_{CE,sat} = 0{,}2$ V. Dimensiona $R_C$ e $R_B$.

$R_C = (5 - 2{,}0 - 0{,}2)/0{,}020 = 140$ Ω; con il valore commerciale da $150$ Ω, $I_C = 18{,}7$ mA. In zona attiva basterebbero $0{,}19$ mA di base; con un margine di cinque si sceglie $I_B \approx 1$ mA, e con $V_{BE} \approx 0{,}75$ V, $R_B = (5 - 0{,}75)/0{,}001 = 4{,}25$ kΩ, da cui il valore commerciale di $3{,}9$ kΩ, con $1{,}09$ mA.

Commento: un’uscita di microcontrollore regge di solito una ventina di milliampere, ma conviene non caricarla più del necessario, e il transistore permette di comandare correnti ben più grandi con una corrente di base piccola. Per correnti di centinaia di milliampere la corrente di base diventa troppo grande, e si usa un MOSFET, che non assorbe corrente in ingresso.