Relatività ristretta

Da Galileo a Einstein

Da Galileo in poi la fisica si regge su un principio di relatività: le leggi della meccanica sono le stesse per tutti gli osservatori inerziali, e chi viaggia sottocoperta su una nave che scivola su un mare calmo non ha esperimenti per accorgersi del moto. Insieme a questo principio la meccanica classica assume, quasi senza dirlo, che tempi e distanze siano gli stessi per tutti. Da qui viene la regola più intuitiva che ci sia: se cammino a 5 km/h su un treno che va a 100 km/h, per chi è fermo sul binario vado a 105 km/h.

Alla fine dell’Ottocento l’elettromagnetismo mise in crisi questa costruzione. Le equazioni di Maxwell cambiano forma se si passa da un sistema inerziale a un altro con le trasformazioni di Galileo, e prevedono per la luce nel vuoto una velocità precisa, $c \approx 3{,}00 \times 10^8\ \text{m/s}$, senza dire rispetto a che cosa. L’esperimento di Michelson e Morley del 1887 non trovò nessuna differenza nella velocità della luce misurata in direzioni diverse mentre la Terra si muove. Einstein, nel 1905, partì anche da un fatto più quotidiano: una spira e un magnete in moto relativo producono la stessa corrente, ma la fisica dell’epoca ne dava due spiegazioni diverse a seconda di quale dei due si considerava fermo. Un’asimmetria che nei fenomeni non c’è.

I due postulati

La risposta di Einstein è prendere sul serio due affermazioni insieme. La prima è il principio di relatività esteso a tutte le leggi fisiche, elettromagnetismo compreso. La seconda è che la velocità della luce nel vuoto vale $c$ per ogni osservatore inerziale, qualunque sia il moto della sorgente.

Prese una alla volta sembrano innocue. Insieme costringono a rinunciare al tempo assoluto. Un orologio fatto di due specchi tra cui rimbalza un impulso di luce batte più lentamente per chi lo vede passare, perché per lui la luce percorre alla stessa velocità un cammino a zig-zag, più lungo. Un regolo in moto è più corto nella direzione in cui si muove. E due eventi simultanei per un osservatore possono non esserlo per un altro.

Che cosa resta uguale

Se tempi e distanze cambiano da un osservatore all’altro, bisogna cercare che cosa non cambia. È una loro combinazione, l’intervallo tra due eventi, e prenderla sul serio porta a considerare spazio e tempo come un unico spaziotempo a quattro dimensioni. Le trasformazioni di Galileo lasciano il posto a quelle di Lorentz, e la velocità della luce diventa un limite che nessun corpo dotato di massa raggiunge.

Anche la meccanica va riscritta. La strada più pulita passa per il principio di minima azione e per il legame tra simmetrie e leggi di conservazione dimostrato da Emmy Noether. Ne escono la quantità di moto e l’energia relativistiche, con l’energia a riposo $mc^2$: la massa è una forma di energia. I quadrivettori permettono poi di scrivere le leggi in una forma identica per tutti gli osservatori inerziali, che è quanto la relatività chiede, e in quella forma si scrivono l’elettromagnetismo e le equazioni quantistiche di Klein-Gordon e di Dirac.

Nella vita di tutti i giorni gli effetti sono minuscoli, perché le velocità sono piccolissime rispetto a $c$, e la meccanica classica resta un’ottima approssimazione. Diventano evidenti con le particelle veloci. I muoni prodotti dai raggi cosmici a una quindicina di chilometri di quota vivono in media due milionesimi di secondo, abbastanza per percorrere poche centinaia di metri, eppure arrivano al suolo in gran numero.

Gli articoli del percorso

Si parte dalla relatività di Galileo, riletta in termini di simmetrie, perché lo stesso modo di ragionare porta poi a Einstein. Ogni articolo dimostra i risultati che usa, oppure rimanda all’articolo in cui sono dimostrati.

1. 1Il principio di relatività di Galileo
2. 2I postulati di Einstein
3. 3L'intervallo e i diagrammi di Minkowski
4. 4Le trasformazioni di Lorentz
5. 5Il principio di minima azione
6. 6Simmetrie e leggi di conservazione: il teorema di Noether
7. 7Energia e quantità di moto relativistiche
8. 8La forza relativistica
9. 9Quadrivettori e tensore metrico
10. 10Urti relativistici
11. 11L'elettromagnetismo in forma covariante
12. 12Meccanica quantistica relativistica