Il potenziometro

Un resistore con un terzo morsetto

Il potenziometro è un resistore a cui si aggiunge un terzo morsetto mobile. Dentro c’è una pista di materiale resistivo, collegata ai due morsetti fissi, e un contatto strisciante, il cursore, che scorre sulla pista e fa capo al morsetto centrale. Nei potenziometri rotativi la pista è un arco di circa 270 gradi e il cursore gira con l’albero; in quelli a slitta, come i cursori di un mixer audio, la pista è diritta. I trimmer sono potenziometri piccoli, da regolare con un cacciavite durante la taratura di un circuito e poi da lasciare fermi.

L’articolo parte dai partitori visti nell’articolo sul resistore. Per i componenti reali un buon riferimento è The Art of Electronics di Paul Horowitz e Winfield Hill (terza edizione, Cambridge University Press, 2015), insieme ai cataloghi dei costruttori.

La somma $R_{12} + R_{23} = R$ non dipende dal cursore: tra i morsetti fissi il potenziometro è un resistore come un altro. Si usa in due modi. Con tutti e tre i morsetti collegati è un partitore di tensione regolabile; con due soli, il cursore e un estremo, è un resistore variabile, il reostato.

Il partitore regolabile

Si collegano il morsetto 1 alla massa e il morsetto 3 a un generatore di tensione $E$. Se dal cursore non esce corrente, per il partitore di tensione la tensione tra il cursore e la massa è

$$v = E\,\frac{R_{12}}{R_{12} + R_{23}} = xE ,$$

proporzionale alla posizione. Così un potenziometro regola il volume di un amplificatore, il contrasto di un display o la tensione di riferimento di un circuito. La condizione che dal cursore non esca corrente, però, di solito non vale: la tensione del cursore serve a qualcosa, e quel qualcosa assorbe corrente.

L’effetto del carico

La seconda parte dell’enunciato anticipa il teorema di Thévenin: visto dal carico, il potenziometro si comporta come un generatore con una resistenza interna. Questa resistenza, $x(1 - x)R$, è nulla agli estremi della corsa, dove il cursore tocca un morsetto fisso, e massima a metà, dove vale $R/4$.

Con un carico dieci volte più grande del potenziometro l’errore resta sotto il 2,5%, con un carico cento volte più grande sotto lo 0,25%. Conviene quindi un potenziometro molto più piccolo del carico, ma non troppo: nella pista scorre sempre la corrente $E/R$, che è consumo sprecato e in un circuito a batteria si fa sentire.

Lineare o logaritmico

Un potenziometro lineare è quello che serve per una tensione di riferimento o per un sensore di posizione. Per il volume di un amplificatore no. La sensazione di intensità sonora segue in modo approssimato il logaritmo della potenza, e il volume si ragiona in decibel: dimezzare la tensione vuol dire togliere $6$ dB, ridurla a un decimo $20$ dB. Con un potenziometro lineare, a metà rotazione si è a $-6$ dB, vicini al volume massimo, e tutta la regolazione utile resta schiacciata nel primo tratto della corsa.

I potenziometri per l’audio hanno per questo un andamento logaritmico: la frazione di resistenza tra cursore e massa cresce lentamente nella prima parte della rotazione e in fretta nell’ultima. La curva esponenziale ideale non si ottiene con una pista uniforme, e i costruttori la approssimano unendo tratti di materiali con resistività diverse; un’approssimazione diffusa ha a metà corsa il 10% della resistenza totale. Le lettere stampate sul corpo per indicare l’andamento non sono le stesse per tutti i costruttori, e conviene controllare il catalogo.

Il reostato

Collegando solo il cursore e uno dei morsetti fissi, il potenziometro diventa un resistore variabile tra $0$ e $R$. Di solito si collega al cursore anche il morsetto fisso che resta libero: se il cursore perde il contatto con la pista, cosa che con l’usura succede, il circuito vede la resistenza massima invece di un circuito aperto. Il reostato regola una corrente, per esempio quella di un LED o di un piccolo motore, ma ha un limite che non si indovina.

Con il cursore quasi a zero la potenza dissipata è piccola, ma è concentrata in un tratto corto di pista, che si scalda come la pista intera alla potenza nominale. Un potenziometro da $1$ kΩ e $0{,}5$ W, come reostato, non deve portare più di $22$ mA, nemmeno quando la resistenza inserita è di pochi ohm.

Un sensore di posizione

Se il cursore è collegato a qualcosa che si muove, la tensione $xE$ misura dove si trova. È il principio del joystick, con due potenziometri per i due assi, e del galleggiante che misura il livello nel serbatoio di molte automobili. Nel servomotore da modellismo un potenziometro calettato sull’albero d’uscita dice al circuito di controllo a che angolo è arrivato, e il circuito fa girare il motore finché quell’angolo non coincide con quello richiesto.

Come sensore il potenziometro ha dei limiti. Il contatto strisciante si consuma, e i cataloghi danno una durata in numero di rotazioni o di corse; è anche rumoroso, e quando il cursore si muove la sua tensione ha piccoli salti. Dove servono lunga durata o risoluzione alta si usano sensori senza contatto, come gli encoder ottici o i sensori a effetto Hall.

I potenziometri reali

La pista può essere di carbone, la più economica; di cermet, un impasto di ceramica e metallo, stabile e diffuso nei trimmer; di plastica conduttiva, per le lunghe durate; di filo avvolto, per le potenze più alte, con lo svantaggio che la resistenza cambia a scatti, una spira alla volta. La tolleranza sulla resistenza totale è larga, spesso il 20% per i potenziometri a carbone. Il rapporto $x$ tra le due parti dipende invece solo dalla posizione del cursore e dall’uniformità della pista, ed è molto più preciso: dove conta la precisione, il potenziometro si usa come partitore e non come reostato.

Per le tarature fini si mette un trimmer tra due resistori fissi, così che la sua corsa copra solo l’intervallo che serve, oppure si usano trimmer multigiri, con una vite che richiede quindici o venticinque giri per percorrere tutta la pista. Esistono infine i potenziometri digitali, circuiti integrati in cui una catena di resistori uguali è collegata all’uscita attraverso interruttori elettronici comandati da un microcontrollore, di solito con 64, 128 o 256 posizioni. Le tensioni ai loro morsetti devono restare entro quelle di alimentazione del circuito integrato, e il cursore ha una resistenza propria, anche di decine o centinaia di ohm.

Esercizi risolti e commentati

Esercizio 1. Un potenziometro lineare da $10$ kΩ, alimentato a $5$ V, ha il cursore in posizione $x = 0{,}3$. Quanto vale la tensione del cursore senza carico e con un carico da $10$ kΩ? Qual è l’errore?

Senza carico $v = 0{,}3\cdot 5 = 1{,}5$ V. Con $k = 1$, $v = 5\cdot 0{,}3/(1 + 0{,}3\cdot 0{,}7) = 1{,}5/1{,}21 \approx 1{,}24$ V. L’errore relativo è $-0{,}21/1{,}21 \approx -17\%$.

Commento: carico e potenziometro hanno lo stesso valore, un caso tutt’altro che raro quando si collega un potenziometro all’ingresso di un amplificatore senza controllarne la resistenza d’ingresso. A metà corsa l’errore sarebbe il massimo, $1/(4k + 1) = 20\%$.

Esercizio 2. Il cursore di un potenziometro che legge la posizione di una leva va all’ingresso analogico di un microcontrollore. Il costruttore raccomanda che la sorgente collegata all’ingresso abbia una resistenza di $10$ kΩ al più. Quali potenziometri vanno bene?

La resistenza vista dall’ingresso è $x(1 - x)R$, al più $R/4$. Deve essere $R/4 \le 10$ kΩ, cioè $R \le 40$ kΩ: tra i valori comuni vanno bene quelli fino a $22$ kΩ, non $47$ kΩ.

Commento: l’ingresso analogico non assorbe corrente continua, ma a ogni conversione deve caricare un piccolo condensatore interno in un tempo breve, e una sorgente con troppa resistenza non ce la fa. Il numero da confrontare con il datasheet è la resistenza nel caso peggiore, $R/4$ a metà corsa. Scegliere $10$ kΩ lascia margine; scendere a $1$ kΩ farebbe scorrere $5$ mA nella pista senza nessun vantaggio.

Esercizio 3. Si regola la luminosità di un LED alimentato a $12$ V con un potenziometro da $1$ kΩ e $0{,}5$ W usato come reostato, in serie a un resistore fisso $R_0$. Il LED ha ai capi circa $2$ V e sopporta al più $20$ mA. Quanto deve valere almeno $R_0$? Il potenziometro regge?

Con il reostato a zero la corrente è $(12 - 2)/R_0$, che deve restare sotto $20$ mA: $R_0 \ge 500\ \Omega$, per esempio $510\ \Omega$ della serie E24. La corrente massima è allora $10/510 \approx 19{,}6$ mA, sotto il limite del reostato, $\sqrt{0{,}5/1000}\ \text A \approx 22$ mA. Con il reostato tutto inserito la corrente scende a $10/1510 \approx 6{,}6$ mA.

Commento: il resistore fisso protegge sia il LED sia il potenziometro; senza, con il cursore a zero, la corrente sarebbe limitata solo dalla resistenza dei fili. La regolazione non è lineare nella rotazione, perché la corrente dipende dall’inverso della resistenza totale.

Esercizio 4. Di quanti decibel è attenuato il segnale a un quarto della rotazione, con un potenziometro logaritmico approssimato a due tratti con il 10% a metà corsa e con uno lineare?

Il logaritmico nel primo tratto ha frazione $0{,}2x$, quindi $0{,}05$ a un quarto della rotazione, cioè $20\log_{10}0{,}05 \approx -26$ dB. Il lineare ha frazione $0{,}25$, cioè circa $-12$ dB.

Commento: a un quarto della rotazione il potenziometro lineare lascia solo $12$ dB da recuperare in tre quarti di corsa, quello logaritmico ne lascia $26$. Il conto vale senza carico: la resistenza d’ingresso dell’amplificatore deforma anche questa curva, come nel paragrafo sull’effetto del carico.

Esercizio 5. Da una tensione di $5$ V si vuole ottenere una tensione regolabile tra $2$ e $3$ V, con un potenziometro da $1$ kΩ e due resistori fissi, uno sopra e uno sotto. Quanto valgono i resistori? Che cosa si guadagna rispetto a un potenziometro solo?

Con $R_s$ sopra, $R_b$ sotto e $R_\text{tot} = R_s + 1\ \text{k}\Omega + R_b$, il cursore va da $5R_b/R_\text{tot}$ a $5(R_b + 1\ \text{k}\Omega)/R_\text{tot}$. La differenza è $5\cdot 1\ \text{k}\Omega/R_\text{tot} = 1$ V, quindi $R_\text{tot} = 5$ kΩ. Dalla tensione minima $5R_b/(5\ \text{k}\Omega) = 2$ V si ha $R_b = 2$ kΩ, e $R_s = 5 - 1 - 2 = 2$ kΩ.

Commento: tutta la corsa del potenziometro copre un volt invece di cinque, e la regolazione diventa cinque volte più fine. In più nessuna posizione del trimmer porta la tensione fuori dall’intervallo tra $2$ e $3$ V, cosa utile quando quella tensione alimenta qualcosa di delicato.