Vai al contenuto
Emmy

Operazionali zero-drift

Elettronica · Strumentazione elettronica Articolo

Percorso: Strumentazione elettronica · 17 di 17

Prima di questo, potrebbe interessarti: L'amplificatore lock-in , Offset e correnti di polarizzazione

Discipline
Indice

Le tecniche dentro il circuito integrato

L’offset di un operazionale, visto nell’articolo sull’offset, va da qualche decina di microvolt nei bipolari di precisione a qualche millivolt nei CMOS, e cambia con la temperatura di qualche microvolt per grado. Il rumore 1/f1/f, visto nell’articolo sul rumore flicker, ha negli operazionali CMOS frequenze d’angolo di qualche kilohertz. Per un segnale lento sono la stessa cosa, un errore che cambia lentamente, e gli ultimi articoli hanno mostrato due modi di toglierlo: modulare il segnale e demodularlo dopo che il disturbo si è aggiunto, oppure misurare il disturbo da solo e sottrarlo. Gli operazionali zero-drift portano queste due tecniche dentro il circuito integrato. Quelli che modulano si chiamano chopper, quelli che campionano e sottraggono autozero; i nomi cambiano un po’ da un costruttore all’altro, e molti circuiti moderni usano tutte e due le tecniche insieme.

Il chopper

Un chopper è la rivelazione sincrona senza il segnale sinusoidale. All’ingresso un gruppo di interruttori scambia i due fili del segnale a ogni mezzo periodo di un orologio interno, moltiplicando la tensione di ingresso per un’onda quadra m(t)=±1m(t) = \pm1 alla frequenza fchf_{ch}. Segue l’amplificatore, con il suo offset e il suo rumore. All’uscita un secondo gruppo di interruttori, comandato dallo stesso orologio, moltiplica di nuovo per m(t)m(t), e un filtro passa-basso completa il lavoro. L’idea di stabilizzare un amplificatore in continua con un chopper si deve a Edwin Goldberg, che la pubblicò nel 1950; allora gli interruttori erano relè vibranti, oggi sono transistori MOS nello stesso circuito.

Proposizione (amplificatore chopper ideale)

Se m(t)m(t) è un’onda quadra ±1\pm1 a media nulla e l’amplificatore, di guadagno AA, aggiunge all’ingresso l’offset VOSV_{OS} e il rumore n(t)n(t), l’uscita del demodulatore è

A Vin(t)+A[VOS+n(t)]m(t):A\,V_{in}(t) + A\left[V_{OS} + n(t)\right]m(t) :

il segnale torna al suo posto, mentre l’offset e il rumore dell’amplificatore sono moltiplicati per m(t)m(t) e spostati alla frequenza di commutazione e alle sue armoniche dispari. Un rumore bianco resta bianco, con la stessa densità.

Dimostrazione.

L’amplificatore riceve Vin m+VOS+nV_{in}\,m + V_{OS} + n e dà A(Vin m+VOS+n)A(V_{in}\,m + V_{OS} + n); il demodulatore moltiplica per mm, e poiché m2=1m^2 = 1 il primo termine diventa A VinA\,V_{in}. Il termine A VOS m(t)A\,V_{OS}\,m(t) è un’onda quadra a media nulla, che il passa-basso toglie. Per il rumore, se nn è bianco con autocorrelazione λ δ(τ)\lambda\,\delta(\tau), il prodotto n(t) m(t)n(t)\,m(t) ha autocorrelazione λ δ(τ) m(t) m(t+τ)\lambda\,\delta(\tau)\,m(t)\,m(t + \tau), che è diversa da zero solo in τ=0\tau = 0, dove m2=1m^2 = 1: è ancora λ δ(τ)\lambda\,\delta(\tau). Un rumore lento, invece, viene spostato attorno alle armoniche di fchf_{ch} come nel demodulatore a commutazione dell’articolo sul lock-in.

Fine della dimostrazione.

Il principio del chopper In alto una catena di quattro blocchi: un modulatore, un amplificatore che aggiunge il suo offset, un demodulatore e un filtro passa-basso. Sotto, le forme d'onda nei cinque punti della catena: un ingresso costante; un'onda quadra che alterna più e meno l'ingresso; la stessa onda quadra spostata verso l'alto dall'offset; dopo il demodulatore, l'ingresso costante più un'onda quadra piccola dovuta all'offset; dopo il filtro, di nuovo il solo ingresso. ×mA×mLP VOS, 1/f ingressomodulato+ offsetdemodulatofiltrato

Il principio del chopper. L’ingresso costante viene trasformato in un’onda quadra, l’amplificatore aggiunge il suo offset, e il demodulatore riporta il segnale a costante e trasforma l’offset in un’onda quadra, che il filtro toglie.

La differenza con la rivelazione sincrona dell’articolo precedente è che qui modulazione e demodulazione sono tutte e due a onda quadra, e il loro prodotto vale esattamente 11: il segnale non perde nulla, e il rumore bianco non aumenta. Il rumore 1/f1/f dell’amplificatore finisce alla frequenza di commutazione; se questa è molto più alta della frequenza d’angolo, a bassa frequenza resta solo il livello bianco, fino ai millihertz.

Il chopper ha i suoi prezzi. L’offset, trasformato in onda quadra, è ancora all’uscita, e il filtro deve toglierlo: è il residuo di commutazione, un’ondulazione a fchf_{ch} che nei circuiti moderni si riduce con un secondo anello di correzione. Gli interruttori, aprendosi e chiudendosi, iniettano carica e producono piccoli impulsi a ogni commutazione, e le due metà del periodo non sono mai perfettamente uguali: ne resta un offset di qualche microvolt o meno. E la banda utile sta sotto fch/2f_{ch}/2, perché un segnale vicino alla frequenza di commutazione si mescola con le sue armoniche. I primi amplificatori stabilizzati con un chopper, per avere banda, mettevano in parallelo un amplificatore in alternata veloce e un chopper lento che correggeva la continua, e funzionavano solo come invertenti.

L’autozero

L’altra strada è il doppio campionamento correlato dell’articolo sul rumore a bassa frequenza: misurare l’offset con l’ingresso in corto, memorizzarlo su un condensatore e sottrarlo mentre si misura il segnale.

Proposizione (autozero)

Un amplificatore di guadagno AA e offset VOSV_{OS}, con un ingresso di correzione di guadagno BB, lavora in due fasi. Nella prima i suoi ingressi sono in corto e l’uscita è collegata al condensatore dell’ingresso di correzione; nella seconda il condensatore tiene la tensione raggiunta e l’amplificatore riceve il segnale. Nella seconda fase l’uscita è

Vo=A(Vin+VOS1+B):V_o = A\left(V_{in} + \frac{V_{OS}}{1 + B}\right) :

l’offset riportato all’ingresso è diviso per 1+B1 + B.

Dimostrazione.

L’uscita è Vo=A(Vin+VOS)−BVcV_o = A(V_{in} + V_{OS}) - BV_c, con VcV_c la tensione sul condensatore. Nella prima fase Vin=0V_{in} = 0 e Vc=VoV_c = V_o, e quindi Vc=AVOS−BVcV_c = AV_{OS} - BV_c, cioè Vc=AVOS/(1+B)V_c = AV_{OS}/(1 + B). Nella seconda fase VcV_c resta quel valore, e

Vo=A(Vin+VOS)−B1+B AVOS=A Vin+AVOS1+B.V_o = A(V_{in} + V_{OS}) - \frac{B}{1 + B}\,AV_{OS} = A\,V_{in} + \frac{AV_{OS}}{1 + B} .

Fine della dimostrazione.

Il principio dell'autozero Un amplificatore disegnato come un triangolo, con l'ingresso del segnale a sinistra attraverso un interruttore, un secondo interruttore che mette in corto i suoi ingressi, e un ingresso di correzione in alto collegato a un condensatore. Un terzo interruttore collega l'uscita al condensatore. Sotto, due onde quadre sfasate indicano le due fasi: nella prima si misura e si memorizza l'offset, nella seconda si amplifica il segnale con la correzione applicata. A B C φ2 φ1 φ1 Vin Vo φ1 φ2 azzeramento misura

Il principio dell’autozero. Nella fase φ1\varphi_1 gli ingressi sono in corto e l’uscita carica il condensatore CC dell’ingresso di correzione; nella fase φ2\varphi_2 il condensatore tiene la correzione e l’amplificatore lavora sul segnale. Lo schema è disegnato nella fase φ1\varphi_1.

Così com’è, l’amplificatore non vede il segnale durante l’azzeramento. Gli operazionali autozero reali usano due amplificatori: un amplificatore principale, sempre collegato all’ingresso, e un amplificatore di azzeramento che in una fase corregge sé stesso e nell’altra misura e corregge l’offset del principale. L’uscita è continua, e non c’è ondulazione alla frequenza di commutazione.

La correzione toglie anche il rumore più lento della frequenza di azzeramento, che tra una fase e l’altra non cambia: è il doppio campionamento correlato. Ma il condensatore campiona anche il rumore bianco a larga banda dell’amplificatore, e lo tiene per tutta la fase: per l’aliasing visto nell’articolo sui filtri a tempo discreto, il rumore ad alta frequenza si ripiega nella banda bassa, e il livello bianco degli autozero è più alto di quello dei chopper. È la ragione per cui i circuiti più recenti uniscono le due tecniche: il chopper sposta il rumore lento, l’autozero toglie il residuo dell’offset.

Che cosa si ottiene

Un operazionale zero-drift ha un offset di pochi microvolt, una deriva di qualche nanovolt o decina di nanovolt per grado, e una densità di rumore piatta fino alle frequenze più basse, senza rumore 1/f1/f. Il prezzo è un livello bianco un po’ più alto di quello di un buon operazionale normale, un residuo alla frequenza di commutazione, correnti di ingresso con piccoli impulsi dovuti agli interruttori e una banda di qualche megahertz. Sono gli operazionali delle misure lente e piccole: termocoppie, estensimetri e bilance, resistenze di misura della corrente, integrazioni lunghe.

Rumore di un operazionale zero-drift Densità di rumore di tensione in funzione della frequenza, in scala logaritmica. L'operazionale normale ha un rumore che cresce verso le basse frequenze, fino a quasi un microvolt per radice di hertz a 0,1 hertz, e scende a 10 nanovolt sopra qualche kilohertz. L'operazionale zero-drift ha un rumore piatto a 15 nanovolt fino alle frequenze più basse, con un picco stretto alla frequenza di commutazione. 10 nV 100 nV 1 μV 0,1 Hz 10 Hz 1 kHz 100 kHz CMOS normale zero-drift fch densità di rumore (V/√Hz)

La densità di rumore di tensione di un operazionale CMOS normale, con frequenza d’angolo di 11 kHz, e di un operazionale zero-drift: piatta fino alle frequenze più basse, un po’ più alta nella parte bianca, con un picco alla frequenza di commutazione.

Con questo il percorso torna al punto da cui era partito. Nell’introduzione un offset di 22 mV, nella catena che leggeva una Pt100, valeva un errore di 55 °C; con un operazionale zero-drift e 55 μV di offset lo stesso errore diventa un centesimo di grado, e il limite della misura torna a essere il sensore.

Esercizi risolti e commentati

Esercizio 1. Un amplificatore chopper ha un amplificatore interno con offset di 11 mV e guadagno 10001000, commuta a 1010 kHz ed è seguito da un filtro RC con polo a 100100 Hz. Quanto vale il residuo di commutazione all’uscita? E il segnale, per un ingresso di 11 μV?

Soluzione. Dopo il demodulatore l’offset è un’onda quadra di ampiezza A VOS=1A\,V_{OS} = 1 V. La sua fondamentale, a 1010 kHz, ha ampiezza 4/π4/\pi V =1,27= 1{,}27 V, e il filtro la attenua di circa fp/f=0,01f_p/f = 0{,}01: restano circa 1313 mV a 1010 kHz, più contributi minori dalle armoniche. Il segnale di 11 μV dà 11 mV in continua.

Commento. Il residuo è più grande del segnale: con un solo polo il filtro non basta. Per questo gli operazionali chopper moderni riducono l’offset dell’amplificatore interno prima di demodulare, con un anello di correzione dedicato, e i costruttori dichiarano il residuo di commutazione tra le caratteristiche.

Esercizio 2. Un amplificatore autozero ha un offset di 55 mV, che varia di 22 μV/°C, e un ingresso di correzione con B=2000B = 2000. Quanto valgono l’offset e la deriva riportati all’ingresso?

Soluzione. L’offset diventa 5 mV/2001=2,55\ \text{mV}/2001 = 2{,}5 μV, la deriva 2 μV/°C/2001=12\ \mu\text{V/°C}/2001 = 1 nV/°C, perché la correzione si ripete a ogni periodo e segue le variazioni lente dell’offset.

Commento. La deriva sparisce per lo stesso motivo dell’offset: la temperatura cambia in secondi o minuti, l’azzeramento si ripete in microsecondi o millisecondi. Nella pratica il limite viene da ciò che la correzione non vede: la carica iniettata dagli interruttori sul condensatore e le differenze tra le due fasi.

Esercizio 3. Una termocoppia di tipo K dà circa 4141 μV/°C. Quanto vale l’errore dovuto a un operazionale CMOS comune, con 11 mV di offset e 55 μV/°C di deriva, se l’ambiente cambia di 2020 °C? E con uno zero-drift da 55 μV e 2020 nV/°C?

Soluzione. Con l’operazionale comune l’offset vale 1 mV/41 μV/°C=241\ \text{mV}/41\ \mu\text{V/°C} = 24 °C, e la deriva aggiunge 100100 μV, cioè 2,42{,}4 °C. Con lo zero-drift l’offset vale 0,120{,}12 °C e la deriva 0,40{,}4 μV, cioè 0,010{,}01 °C.

Commento. L’offset iniziale si può tarare, la deriva no, perché dipende dalla temperatura dell’ambiente durante la misura: con l’operazionale comune restano più di due gradi di incertezza. Per le termocoppie, che danno decine di microvolt per grado, un operazionale zero-drift è quasi obbligatorio.

Esercizio 4. Quanto vale il rumore tra 0,10{,}1 e 1010 Hz di un operazionale CMOS con 1010 nV/√Hz e frequenza d’angolo di 11 kHz? E di uno zero-drift con 1515 nV/√Hz e nessun rumore 1/f1/f?

Soluzione. Per il primo, con K=10−16⋅103=10−13K = 10^{-16}\cdot10^3 = 10^{-13} V², la parte 1/f1/f dà Kln⁡100=4,6×10−13K\ln100 = 4{,}6\times10^{-13} V² e quella bianca 10−16⋅9,9=10−1510^{-16}\cdot9{,}9 = 10^{-15} V²: in tutto 0,680{,}68 μV efficaci, circa 4,54{,}5 μV da picco a picco. Per lo zero-drift, 15 nV⋅9,9=4715\ \text{nV}\cdot\sqrt{9{,}9} = 47 nV efficaci, circa 0,30{,}3 μV da picco a picco.

Commento. Quindici volte meno, benché la densità bianca sia più alta: a queste frequenze l’operazionale comune è tutto rumore 1/f1/f. È il numero che conta per le misure lente, ed è per questo che i datasheet degli zero-drift danno il rumore tra 0,10{,}1 e 1010 Hz in evidenza.

Hai trovato un errore o qualcosa che non funziona in questa pagina? Scrivi una segnalazione