Strumentazione elettronica

Misurare con l’elettronica

Quasi ogni misura moderna passa da un circuito elettronico. Un termometro digitale, la bilancia di un laboratorio, un sismografo, il rivelatore di un acceleratore di particelle fanno la stessa cosa: trasformano una grandezza fisica in un segnale elettrico, lo portano a un livello utile, ne tolgono quello che non serve e lo convertono in numeri. L’elettronica, qui, è quella che rende possibili gli esperimenti.

Il rapporto va nei due sensi. La fisica ha dato all’elettronica i suoi dispositivi, e molti premi Nobel per la fisica sono anche tappe dell’elettronica: la magnetoresistenza gigante delle testine dei dischi rigidi nel 2007, il sensore CCD delle fotocamere nel 2009, il grafene nel 2010, il LED blu nel 2014. L’elettronica, dal canto suo, ha dato alla fisica gli strumenti per misurare segnali sempre più piccoli.

La catena di acquisizione

Un sistema di misura si descrive con una catena di blocchi. Il sensore trasforma la grandezza fisica in una tensione, una corrente o una variazione di resistenza. Il segnale che ne esce è di solito piccolo, a volte non lineare, e sempre accompagnato da rumore. L’amplificatore lo porta al livello che serve ai blocchi successivi, senza caricare il sensore e senza farsi influenzare da quello che gli sta dopo. Il filtro toglie le componenti del rumore che stanno fuori dalla banda del segnale. Il convertitore analogico-digitale campiona il segnale a intervalli regolari e ne quantizza il valore: da lì in poi la misura è una sequenza di numeri.

Progettare la catena vuol dire scegliere guadagni, bande e componenti perché la misura abbia la risoluzione e l’accuratezza richieste. Un esempio mostra quante cose entrano in gioco.

Si vuole leggere la temperatura con una sonda Pt100, a un decimo di grado, con il convertitore a 12 bit di un microcontrollore alimentato a $3{,}3$ V. Con una corrente di $1$ mA nella sonda, la tensione ai suoi capi cresce di $0{,}385$ mV per grado, e un decimo di grado vale $38{,}5\ \mu$V. Il convertitore divide $3{,}3$ V in $4096$ livelli da $0{,}81$ mV: perché un decimo di grado sposti almeno di un livello, il segnale va amplificato almeno 21 volte. Ma a 0 °C la sonda dà già $100$ mV, che amplificati 21 volte diventano $2{,}1$ V: quasi tutta la dinamica del convertitore se ne va per rappresentare la parte fissa del segnale. Serve una rete che la sottragga prima di amplificare, ed è il ponte di Wheatstone. Poi ci sono i fili: un ohm di resistenza dei cavi, in serie alla sonda, sembra un aumento di temperatura di $2{,}6$ gradi, e si elimina con i collegamenti a tre o a quattro fili. E c’è l’amplificatore: un operazionale comune ha una tensione di offset di un paio di millivolt, che all’ingresso equivale a cinque gradi di errore, e che cambia con la temperatura dell’amplificatore stesso.

Il rumore

Risolti gli errori sistematici, resta un limite che non si toglie: il rumore. Le cariche nei resistori si agitano per effetto della temperatura, come mostrarono John Johnson e Harry Nyquist nel 1928; la corrente è fatta di cariche discrete che arrivano a caso, come aveva osservato Walter Schottky nel 1918; e quasi tutti i dispositivi hanno un rumore che cresce alle basse frequenze. Il rumore si somma al segnale in ogni punto della catena e non si può prevedere istante per istante, ma se ne conoscono le proprietà statistiche. Su queste si costruiscono i modi per ridurlo.

Il più semplice è ripetere la misura e fare la media. Se il rumore di misure diverse è indipendente, la media di $N$ misure ha un rumore $\sqrt N$ volte più piccolo, mentre il segnale resta lo stesso. Filtri, integratori a finestra, filtri ottimi e amplificatori lock-in sono modi sempre più raffinati di sfruttare quello che si sa del segnale e del rumore per separarli.

Gli articoli del percorso

La prima parte riprende l’amplificatore operazionale dove lo lascia il percorso «Fondamenti di elettronica», e lo usa come strumento di misura. I circuiti lineari che servono in una catena di acquisizione, come i convertitori tra corrente e tensione, l’integratore e il derivatore; gli errori in continua e il modo di compensarli; il calcolo del guadagno e delle impedenze nei circuiti con più anelli di retroazione; la stabilità e la compensazione; gli amplificatori per strumentazione, che leggono piccole differenze di tensione in mezzo a grandi tensioni comuni. Poi i sensori: il ponte di Wheatstone, gli estensimetri, i termometri a resistenza, i termistori e le termocoppie.

La seconda parte è sul rumore: come si descrive un segnale casuale, da dove vengono il rumore termico, il rumore shot e il rumore $1/f$, e come si propagano attraverso un circuito lineare. La terza è sul recupero dei segnali: filtri passa-basso, integratori a finestra e boxcar, filtri a tempo discreto, il filtro ottimo, il rumore a bassa frequenza, la modulazione e la rivelazione sincrona, l’amplificatore lock-in, e infine gli operazionali che applicano queste tecniche al proprio offset.

Il percorso presuppone gli ultimi articoli di «Fondamenti di elettronica»: l’analisi in frequenza, la retroazione e l’amplificatore operazionale reale. Gli articoli sul rumore usano anche la trasformata di Fourier e qualche nozione di probabilità, richiamate dove servono.

1. 1Circuiti lineari con operazionali
2. 2Offset e correnti di polarizzazione
3. 3Guadagno e impedenze ad anello chiuso
4. 4Stabilità e compensazione
5. 5Amplificatori per strumentazione
6. 6Il ponte di Wheatstone e i sensori resistivi
7. 7Segnali e rumore
8. 8Rumore termico, shot e flicker
9. 9Il rumore nei circuiti lineari
10. 10Filtrare il rumore bianco
11. 11Integratore a finestra e boxcar averager
12. 12Filtri a tempo discreto
13. 13Il filtro ottimo
14. 14Il rumore a bassa frequenza
15. 15Modulazione e rivelazione sincrona
16. 16L'amplificatore lock-in
17. 17Operazionali zero-drift